7
3
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5458
Đáp án:
\[{S_{2018}} = \frac{{{{2019}^2} - 1}}{{{{2019}^2}}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a_k} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {{k^2} + 2k + 1} \right) - {k^2}}}{{{{\left[ {k.\left( {k + 1} \right)} \right]}^2}}} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2} - {k^2}}}{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{k^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow {S_{2018}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + .... + {a_{2018}}\\
= \frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{2018}^2}}} - \frac{1}{{{{2019}^2}}}\\
= 1 - \frac{1}{{{{2019}^2}}}\\
= \frac{{{{2019}^2} - 1}}{{{{2019}^2}}}
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
7
158
3
cho m hỏi là bạn có thi HSG ko vậy