Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2884
2723
Đặt $A = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + \frac{4}{2^{4}} + ... + \frac{100}{2^{100}}$
$⇒2A = 1 + 1 + \frac{3}{2^{2}} + \frac{4}{2^{3}} + ... + \frac{100}{2^{99}}$
$⇒ A = 2A - A = \frac{3}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + ... + \frac{1}{2^{99}} - \frac{100}{2^{100}}$
Đặt $B = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + ... + \frac{1}{2^{99}}$
Để chứng minh $A < 2$ ta chứng minh $B < \frac{1}{2}$
Thật vậy $2B = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{98}}$
$⇒ B = 2B - B = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{99}} < \frac{1}{2}$
Do đó $A < 2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
249
126
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=1/2+2/2^2+3/2^3+.....+100/2^100
2A=1+1+3/2^2+4/2^3+.....+100/2^99
2A-A=1+1/2^2+1/2^3+.....+1/2^99-100/2^100
đặt 2B=1+1/2^2+1/2^3+.....+1/2^99
2B=1+2+1/2+1/2^2+.....+1/2^98
2B-B=2-1/2^99
B=2-1/99
=> A=B-100/2^100=2-1/99-100/2^100
=2-1/2^100-100/2^100
=2-102/2^2^100 <2 (điều phải CM)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin