Câu 1: Cho 51 số nguyên dương khác nhau ko quá 100. CMR tồn tại 2 số trong 51 số ấy a) Hơn kém nhau 50 đơn vị. b)Có tổng bằng 101.

Câu 1:

a) Tập hợp khi chia một số cho 50 là:

0 -> 49 ( 50 phần tử)

Trong 51 số đã cho , tồn tại 2 số có cùng số dư khia chia cho 50.

=> 0<$a_{m}$ - $a_{n}$ < 100 nên $a_{m}$ - $a_{n}$=50

b) Gọi 51 số đã cho là $a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,...,$a_{51}$, giả sử $a_{1}$<$a_{2}$<...<$a_{51}$

Xét 102 số sau chia thành 2 nhóm:

Nhóm 1 gồm 51 số đã cho, xệp tăng dần :
    $a_{1}$<$a_{2}$<...<$a_{51}$

Nhóm 2 gồm 51 hiệu, xếp giảm dần:

   101- $a_{1}$>101 - $a_{2}$>...>101- $a_{51}$

Ta có 102 số nguyên dương lấp từ tập hợp {1;2;3;...;100}

Vậy tồn tại 2 số bằng nhau, 2 số này thuộc 2 nhóm khác nhau.

Khi đó $a_{m}$= 101- $a_{n}$ nên $a_{m}$ + $a_{n}$=101

Hai số $a_{m}$ và $a_{n}$ ko thể bằng nhau vì tổng của chúng là số lẻ .

Đó là 2 số trong 51 số có tổng là 101.

Xin hay nhất 

#datfsss

#Lovely team