Bài 7: Cho tứ giác ABCD biết AB=AD; B=90: A=60: D=135, a) Tính số do góc C và chứng minh rang: BD=BC. b) Từ A kẻ AE vuông góc với dòng thẳng CD, Tính số do các góc của tam giác AEC.

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác `ABCD` có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$

⇔ $60^o +90^o+135^o+\widehat{C}=360^{o}$

⇔ $\widehat{C}=75^o$

Xét tam giác `ABD` có: $\widehat{A}=60^o;AB=AD$

Suy ra tam giác `ABD` là tam giác đều.

Nên $\widehat{A}=\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=60^o$

Ta có: $\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=135^o$

⇔ $\widehat{BDC}=75^o$

$\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=90^o$

⇔ $\widehat{DBC}=30^o$

Xét tam giác `BDC` có:

$\widehat{BCD}=180^o-30^o-75^o=75^o=\widehat{BDC}$

Vậy tam giác `BDC` cân tại `B`.

Suy ra :`BD=BC`

b) Xét tam giác `ABC` vuông cân tại `B` nên:

$\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45^o$

Có: $\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=75^o$

⇔ $\widehat{ACD}=75^o-45^o=30^o$

$\widehat{EAC}=90^o-30^o=60^o$