Tìm số nguyên x để số hữu tỉ D=x-3/2x là số nguyên.

Đáp án:

$\\$

`D = (x-3)/(2x)`

Để `D` nguyên

`-> x-3` chia hết cho `2x`

`-> 2 (x-3)` chia hết cho `2x`

`-> 2x - 6` chia hết cho `2x`

Vì `2x` chia hết cho `2x`

`-> 6` chia hết cho `2x`

`-> 2x ∈ Ư (6) = {±1; ±2; ±3; ±6}`

Vì `2` là số chẵn `-> 2x` là số chẵn

Nên ta loại các trường hợp là số lẻ

`-> 2x ∈ {±2; ±6}`

`-> x ∈ {1; -1; 3;-3}`

Vậy `x ∈ {1; -1; 3;-3}` để `D` nguyên