Một cái bình hình trụ có bán kình đáy là R (cm), chiều cao h=3R (cm). Hiện trong bình đang chứa một lượng nước có thể tích bằng 2/3 thể tích của bình. Người ta thả một số khối cầu bằng sắt có bán kính là R/3 (cm) vào chiếc bình trên. Cần thả ít nhất bao nhiêu quả cầu thì sẽ tràn ra khỏi bình?

Thể tích hình trụ:

`V_{tr}=\pi.r^{2}.h`

`= \pi.R^{2}.3R = 3\piR^{3}` `(cm^3)`

Thể tích lượng nước bên trong:

`V_{nc}=\frac{2}{3}V_{tr} => \frac{2}{3}.3\piR^{3}` `(cm^3)`

Thể tích phần không chứa nước:

`3\piR^{3}-2\piR^{3}=\piR^{3}` `(cm^3)`

Thể tích của một khối cầu sắt:

`V_{c}=\frac{4}{3}.\pi.r^3`

`=\frac{4}{3}.\pi.(\frac{R}{3})^3`

`=\frac{4}{81}\piR^3`

Số khối cầu sắt cần thả để nó tràn ra ngoài:

`\piR^{3}:\frac{4}{81}\piR^{3}=20,25 \approx 21` (khối)

Vậy cần thả vào bình ít nhất là `21` khối cầu thì lượng nước sẽ tràn ra khỏi bình.

😊