Câu 6 (3 đ ểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. M là trung điểm AB. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Trên đoạn HC lấy điểm E sao cho HB = HE. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành. c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: Tứ giác AENB là hình thoi. d) MN cắt BH tại K. Chứng minh: BE = 3BK. Nhớ vẽ hình cho mik nha

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔBHA` vuông tại `H` có: `HM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BA`

            `=> HM=1/2AB`

       mà `HM=1/2DH`

        `=>  AB=DH` 

      Tứ giác `AHBD` có: `2` đường chéo `BA, DH` cắt nhau tại trung điểm `M`

           `=> AHBD` là hình bình hành

          mà `BA=DH`

            `=> AHBD` là hình chữ nhật

`b) AHBD` là hình chữ nhật

       `=> AD ////BH`

         mà `E∈BH`

           `=> AD ////HE`

     Lại có: `AD=BH(` vì `AHBD` là hình chữ nhật `)`

            mà `BH=HE`

             `=> AD = HE`

      Tứ giác `ADHE` có: `AD ////HE`

                                     `AD = HE`

            `=> ADHE` là hình bình hành

`c)` Tứ giác `AENB` có: `2` đường chéo `BE, AN` cắt nhau tại trung điểm `H`

        `=> AENB` là hình thoi

               mà `BE bot AN`

          `=> AENB` là hình thoi

`d) ΔBAN` có: `MN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`

                      `BH` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AN`

       mà `MN` cắt `BH` tại `K`

        `=> K` là trực tâm của `ΔBAN`

       `=> BK=(2BH)/3`

          mà `2BH=BE(`vì `H` là trung điểm của `BE)`

            `=> BK=(BE)/3`

            `=> BE=3BK`