Phương trình $x^4-2x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt khi? *mọi người giải chi tiết ạ!

x^4 - 2x^2 + m = 0  (*)

Đặt x^2 = a

Ta có phương trình : a^2 - 2a + m = 0   (1)

Δ' = 1 - m 

Phương trình có nghiệm phân biệt khi 1 - m > 0

Theo vi ét

$\left \{ {{x_1 + x_2 = 2} \atop {x_1x_2 = m}} \right.$

Để phương trình có hai nghiệm dương 

⇒ m > 0

kết hợp với điều kiện ⇒0 <  m < 1

Vậy 0 < m < 1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm a phân biệt

Do x^2 = a

⇒ Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt 

Vậy 0 < m < 1 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt