Xét đa thức P(x) = $x^{3}$ - 6x + 1 có 3 nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$ và Q(x) = $x^{2}$ - 4x + 3. Tính giá trị của Q(x1) × Q(x2) × Q(x3).

Đáp án: $Q\left( {{x_1}} \right).Q\left( {{x_2}} \right).Q\left( {{x_3}} \right) = 0$

Giải thích các bước giải:

Tìm nghiệm chung của P(x) và Q(x) ta xét:

$\begin{array}{l}
{x^3} - 6x + 1 = {x^2} - 4x + 3\\
 \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2x - 2 = 0\left( * \right)
\end{array}$

Vì phương trình (*) luôn có ít nhất 1 nghiệm nên P(x) và Q(x) có ít nhất 1 nghiệm chung

Mà P(X) có nghiệm là x1; x2; x3 nên Q(x) có nghiệm là x1 hoặc x2 hoặc x3

Tức là:

$\begin{array}{l}
Q\left( {{x_1}} \right) = 0/Q\left( {{x_2}} \right) = 0/Q\left( {{x_3}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow Q\left( {{x_1}} \right).Q\left( {{x_2}} \right).Q\left( {{x_3}} \right) = 0
\end{array}$