Giải phương trình : Căn x + 3 + 4x / Căn x + 3 = 4 căn x

Điều kiện xác định $x\ge 0$

$\sqrt {x + 3}  + \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }} = 4\sqrt x $

 Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số ta được:

$\begin{array}{l} \sqrt {x + 3}  + \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {x + 3} .\dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }}} \\  = 2\sqrt {4x}  = 4\sqrt x  \end{array}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} \sqrt {x + 3}  = \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }}\\  \Leftrightarrow x + 3 = 4x\\  \Leftrightarrow 3x = 3\\  \Leftrightarrow x = 1\\  \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\} \end{array}$