Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E. a) CM: tam giác ABI = tam giác ACI. b) CM: tam giác BDI = tam giac CEI c) CM: DE song song với BC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) + Vì ΔABC cân tại A

⇒ AI là trung tuyến đồng thời là phân giác của ΔABC

    + Xét ΔABI và ΔACI có:

             AB=AC (t/c của Δ cân)

            $\hat{BAI}$=$\hat{CAI}$ (t/c của đg phân giác)

             AI chung

⇒ ΔABI=ΔACI (c-g-c)

b) Xét ΔBDI và ΔCEI có:

         $\hat{D}$=$\hat{E}$=$90^{o}$

         BI=CI (ΔABI=ΔACI)

        $\hat{ABC}$=$\hat{ACB}$ (t/c của Δ cân)

⇒ ΔBDI=ΔCEI (ch-gn)

c) + Ta có: AB=BC (t/c của Δ cân)

              BD=CE (ΔBDI=ΔCEI)

        Mà BD+DA=AB

              CE+EA= AC

⇒ DA=EA

⇒ ΔADE cân tại A

⇒ $\hat{ADE}$= $\frac{180^{o}-\hat{A}}{2}$  (1)

   + Ta có: ΔABC cân tại A

⇒ $\hat{ABC}$= $\frac{180^{o}-\hat{A}}{2}$  (2)

   + Từ (1) và (2) ⇔ $\hat{ADE}$ = $\hat{ABC}$

      Mà 2 góc ở vị trí đồng vị.

⇒ DE // BC (đpcm)

~ Phan ~