chứng minh sina.sin(60-a).sin(60+a) = 1/4 . sin3a Mọi người giúp em với em vocie 5 sao ạ . cái 60 kia là 60 độ ạ

$\begin{array}{l}
\sin \left( {{{60}^o} - a} \right)\sin \left( {{{60}^o} + a} \right)\\
\left( {\sin {{60}^o}\cos a - \sin a\cos {{60}^o}} \right)\left( {\sin {{60}^o}\cos a + \sin a\cos {{60}^o}} \right)\\
 = {\left( {\sin {{60}^o}\cos a} \right)^2} - {\left( {\sin a\cos {{60}^o}} \right)^2}\\
 = {\sin ^2}{60^o}{\cos ^2}a - {\sin ^2}a{\cos ^2}{60^o}\\
 = {\sin ^2}{60^o}\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right) - {\sin ^2}a{\cos ^2}{60^o}\\
 = {\sin ^2}{60^o}\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}{{60}^o}} \right){\sin ^2}a\\
 = {\sin ^2}{60^o} - {\sin ^2}a\\
\sin a\sin \left( {{{60}^o} - a} \right)\sin \left( {{{60}^o} + a} \right)\\
 = \sin a\left( {{{\sin }^2}{{60}^o} - {{\sin }^2}a} \right)\\
 = \sin a\left( {\dfrac{3}{4} - {{\sin }^2}a} \right)\\
 = \dfrac{{3\sin a}}{4} - {\sin ^3}a\\
 = \dfrac{1}{4}\left( {3\sin a - 4{{\sin }^3}a} \right)\\
 = \dfrac{1}{4}\sin 3a
\end{array}$