0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{split}a^4+b^4+c^4&\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\\&\ge ab.bc+bc.ca+ca.ab\\&=abc(a+b+c)\end{split}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
16
17
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương lần lượt ta có:
$a^{4}$ + $b^{4}$ >= 2$a^{2}$$b^{2}$
$a^{4}$ + $c^{4}$ >= 2$a^{2}$$c^{2}$
$b^{4}$ + $c^{4}$ >= 2$b^{2}$$c^{2}$
Cộng hai vế ta được:
2($a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$) >= 2($a^{2}$$b^{2}$+$a^{2}$$c^{2}$+$b^{2}$$c^{2}$) (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương lần nữa ta được:
$a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$>= 2a$b^{2}$c
$b^{2}$$c^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$>= 2ab$c^{2}$
$a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$>=2$a^{2}$bc
Cộng hai vế ta được:
2($a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$)>= 2(a$b^{2}$c + ab$c^{2}$ + $a^{2}$bc) (2)
Từ (1) và (2) ta được dpcm
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
13639
104418
8602
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq ab.bc+bc.ca+ca.ab$ biến đổi kiểu gì ạ?
44747
490649
26592
sử dụng $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$
0
55
0
à. Mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn!