Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-1)x³-3(m-1)x²+3x+2 đồng biến trên R Giải chi tiết giúp mình ạ!!

Đáp án:

`m∈[1;2]`

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho xác định trên `RR`

`y'=3(m-1)x^2-6(m-1)x+3`

Hàm số đã cho đồng biến trên R `<=>y'geq0∀x∈RR`

`<=> 3(m-1)x^2-6(m-1)x+3geq0∀x∈RR` `(1)`

TH1: Xét `a=0⇒m=1`

Khi đó `(1)`: `3geq0` (luôn đúng)

Vậy `m=1` thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: Xét `a\ne0=>m\ne1`

Khi đó `(1)` $⇔\begin{cases} a>0\\\Delta'\leq0\\ \end{cases}$$⇔\begin{cases} m>1\\9(m-1)^2-9(m-1)\leq0\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} m>1\\9m^2-27m+18\leq0\\ \end{cases}$$⇔\begin{cases} m>1\\1 \leq m \leq 2\\ \end{cases}⇔1 <m\leq2$

Tổng kết 2 trường hợp ta có `1leqmleq2`

​Vậy `m∈[1;2]` thỏa yêu cầu bài toán