Cho tam giác ABC nhọn ( AB lớn hơn AC). Có góc B = 45 độ, và vẽ đường cao AH, Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng với H qua M. a. Chứng minh rằng: tứ giác AHBP là hình vuông. b. Vẽ đường cao BK của tam giá ABC. Chứng minh răng: HP=2MK c. Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: 3 điểm P;K;Q thẳng hàng. d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy Ai giúp mik bài hình với ạ, cảm ơn trc nha

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm HP, AB

$\to \Diamond APBH$ là hình bình hành

Ta có $\Delta ABH$ có $AH\perp BH, \widehat{ABH}=45^o\to\Delta ABH$ vuông cân tại H

$\to \Diamond APBH$ là hình vuông

b.Ta có $BK\perp AC, M$ là trung điểm AB $\to MK=MB=MA=\dfrac 12 AB=\dfrac 12 PH\to HP=2MK$

c.Ta có : $DQ//BC, CQ//AH\to \Diamond DHCQ $ là hình vuông 

$\to HQ\cap CD=F$ là trung điểm mỗi đường

Mà $DH\perp CK\to FK=KD=KC\to FK=FH=FQ\to \Delta HKQ$ vuông tại K
$\to HK\perp PQ$ mà $BK\perp AK\to MK=MA=MB=MH=MP\to \Delta PKH$ vuông tại K

$\to \widehat{PKQ}=\widehat{PKH}+\widehat{HKQ}=90^o+90^o=180^o\to P,K,Q$ thẳng hàng

d.Gọi $PQ\cap AB=E\to EP=EH\to E$ là trung điểm PQ vì $\Delta PHQ$ vuông tại H

$\to EH=EQ\to E\in$ Trung trực của HQ$\to E,D,C $ thẳng hàng

$\to PQ, AB, CD$ đồng quy