cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH. b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC. c) Cho AB= 30cm. BH= 18cm. Tính AH, AG. d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứn minh 3 điểmC, G, D thẳng hàng NL: Lm theo hình và bổ sung vào hình giúp mk nhé

Đáp án:

$\\$

a,

Do ΔABC cân tại A (gt)

-> AB = AC

Xét ΔABH và ΔACH có :

+) góc AHB = góc AHC = 90 độ (Do AH⊥BC)

+) AH chung

+) AB = AC (cmt)

-> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

b,

Do ΔABH = ΔACH (cmt)

-> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

-> H là trung điểm của BC

-> AH là đường trung tuyến của ΔABC

Xét ΔABC có :

AH là đường trung tuyến

BM là đường trung tuyến

AH cắt BM tại G

-> G là trọng tâm của ΔABC

$\\$

c,

Xét ΔAHB vuông tại H có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

-> `AH^2 = AB^2 -BH^2`

-> `AH^2 = 30^2 - 18^2`

-> `AH^2 = 24^2`

-> AH = 24cm

Do G là trọng tâm của ΔABC (cmt)

-> `AG = 2/3 AH`

-> `AG = 2/3 . 24`

-> AG = 16cm

$\\$

`d,`

Do ΔABC cân tại A (gt)

-> góc B = góc C

Do HD//AC (gt)

-> góc DHB = góc C (2 góc đồng vị)

mà góc B = góc C (cmt)

-> góc DHB = góc B (= góc C)

-> ΔDHB cân tại D

-> BD = DH (1)

Do ΔABH = ΔACH (cmt)

-> góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)

hay góc DAH = góc CAH

Do HD//AC (gt)

-> góc DHA = góc CAH (2 góc so le trong)

mà góc DAH = góc CAH (cmt)

-> góc DHA = góc DAH (= góc CAH)

-> ΔDAH cân tại D

-> AD = DH (2)

Từ (1), (2)

-> BD = AD (= DH)

-> D là trung điểm của AB

-> CD là đường trung tuyến của ΔABC

mà G là trọng tâm của ΔABC (cmt)

-> CD đi qua G

-> C,G,D thẳng hàng