CM: a^3b + ab^3 chia hết cho 6 với mọi a,b ∈ Z

Đáp án:

 Bên dưới

Giải thích các bước giải:

`a^3b - ab^3` mới đúng nhé!

  Ta có:

`a^3b - ab^3`

`= a^3b - ab - ab^3 + ab`

`= ( a^3b - ab) - (ab^3 - ab)`

`= ab. (a^2 - 1) - ab.(b^2 -1)`

`= ba.(a-1).(a+1) - ab,(b-1).(b+1)`

`= b . (a-1).a.(a+1) - a.(b-1).b.(b+1)`

Xét `(a-1).a.(a+1)` là tích 3 số nguyên liên tiếp nên `(a-1).a.(a+1)` chia hết cho `2,3` mà `(2,3) = 1`

`⇒ (a-1).a.(a+1)` chia hết cho `2.3`

`⇒ (a-1).a.(a+1)` chia hết cho `6`

Chứng minh tương tự ta có: `(b-1).b.(b+1)` chia hết cho `6`

`⇒ b . (a-1).a.(a+1) - a.(b-1).b.(b+1)` chia hết cho `6`

Vậy `a^3b - a.b^3` chia hết cho `6` với mọi `a, b ∈ Z`