Viết pt các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M(-1;-1), N(1,9), P(9,1)

Question

hoa24092001yl · Answer

Do M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 2{x_M}\{x_A} + {x_C} = 2{x_N}\{x_A} + {x_B} = 2{x_P}\end{array} \right.\\left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 2{y_M}\{y_A} + {y_C} = 2{y_N}\{y_A} + {y_B} = 2{y_P}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} =  - 2\{x_A} + {x_C} = 2\{x_A} + {x_B} = 18\end{array} \right.\\left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} =  - 2\{y_A} + {y_C} = 18\{y_A} + {y_B} = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {11;11} \right)\B\left( {7; - 9} \right)\C\left( { - 9;7} \right)\end{array} \right.$
Gọi phương trình đường thẳng AB là $y = a\,x + b$, đường thẳng này đi qua 2 điểm A, B nên tọa độ điểm A, B thỏa mãn phương trình đường thẳng nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}a.11 + b = 11\a.7 + b =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11a + b = 11\7a + b =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\b =  - 44\end{array} \right.$
Suy ra phương trình đường thẳng AB là $y = 5x - 44$
Gọi phương trình đường trung trực của AB là $y = cx + d$. Đường thẳng này vuông góc với AB và đi qua trung điểm P nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}a.c =  - 1\c.9 + d = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c.5 =  - 1\9c + d = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c =  - \frac{1}{5}\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.$
Vậy phương trình đường trung trực của AB là $y =  - \frac{1}{5}x + \frac{{14}}{5}$
Tương tự ta có:
Phương trình đường thẳng BC là $y =  - x - 2$
Phương trình đường trung trực của BC đi qua M là:  $y = x$
Phương trình đường thẳng AC là: $y = \frac{1}{5}x + \frac{{44}}{5}$
Phương trình đường trung trực của AC đi qua N là:  $y =  - 5x + 14$

nganna · Answer

Tam giác $ABC$ có $N$ là trung điểm cạnh $AC,M$ là trung điểm cạnh $BC$
nên $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow MN//AB$
+) Đường thẳng $AB$
đi qua $P(9;1)$,
$\vec u_{AB}=\vec{MN}=(2;10)\Rightarrow\vec n_{AB}=(5;-1)$
Phương trình đường thẳng $AB$ là:
$5(x-9)-(y-1)=0\Leftrightarrow 5x-y-44=0$ (1)
+) Tương tự đường thẳng $AC$
đi qua $N(1;9)$,
$\vec u_{AC}=\vec{MP}=(10;2)\Rightarrow\vec n_{AC}=(1;-5)$
Phương trình đường thẳng $AC$ là:
$(x-1)-5(y-9)=0\Leftrightarrow x-5y+44=0$ (2)
+) Đường thẳng $BC$
đi qua điểm $M(-1;-1)$,
$\vec u_{BC}=\vec{PN}=(-8;8)\Rightarrow\vec n_{BC}=(1;1)$
Phương trình đường thẳng $BC $ là:
$(x+1)+(y+1)=0\Leftrightarrow x+y+2=0$ (3)
+) Đường trung trực cạnh $AB$
đi qua điểm $P(9;1)$,
$\vec n_{AB}=\vec{MN}=(2;10)=(1;5)$
Phương trình đường trung trực cạnh $AB$ là:
$(x-9)+5(y-1)=0\Leftrightarrow x+5y-14=0$
+) Đường trung trực cạnh $AC$
đi qua $N(1;9),$
$\vec n=\vec{MP}=(10;2)=(5;1)$
Phương trình đường trung trực cạnh $AC$ là:
$5(x-1)+(y-9)=0\Leftrightarrow 5x+y-14=0$
+) Đường trung trực cạnh $BC$
đi qua điểm $M(-1;-1)$,
$\vec n=\vec{PN}=(-8;8)=(-1;1)$
Phương trình đường trung trực cạnh $BC$ là:
$-(x+1)+(y+1)=0\leftrightarrow x-y=0$

Viết pt các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M(-1;-1), N(1,9), P(9,1)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Viết pt các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M(-1;-1), N(1,9), P(9,1)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?