Trong 1 tam giác vuông, phân giác của góc nhọn chia cạnh đối diện thành 2 phần tỉ lệ với 4:5 và 3:5. Biết chu vi tam giác bằng 72. Tính các cạnh của tam giác vuông đó

Đáp án:

Giả sử độ dài ba cạnh là `x;y;z` với `x` là độ dài cạnh huyền.

Theo $t/c$ đường phân giác thì ta thấy tỉ lệ giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền là `4:5` và `3:5`

Từ đó ta có:

`{(b:a=4:5),(c:a=3:5):}<=>b/4=a/5=c/3`

Áp dụng $t/c$ dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`b/4=a/5=c/3=(b+a+c)/(4+5+3)=72/12=6`

Từ đó ta tìm được:

`+)` `b/4=6=>b=6.4=>b=24`

`+)` `a/5=6=>a=6.5=>a=30`

`+)` `c/3=6=>c=6.3=>c=18`

Vậy `(a;b;c)=(30;24;18)`