Cứu nhanh cho em cái bài tính nhanh này ! Tính nhanh , biết : 1 x 199 + 2 x 198 + 3 x 197 + ... 198 x 2 + 199 x 1

  Ta gọi: `S = 1 xx 199  + 2 xx 198 + 3 xx 197 + ... + 198 xx 2 + 199 xx 1`

`S = 1 xx 199 - 0 xx 1 + 2 xx 199 - 1 xx 2 + 3 xx 199 - 2 xx 3 + ... + 199 xx 199 - 198 xx 199`

`S = (1 xx 199  + 2 xx 199 + 3 xx 199 + ... + 199 xx 199) - (0 xx 1 + 1 xx 2 + 2 xx 3 + ... + 198 xx 199)`

`S = 199(1 + 2 + 3 + ... + 199) - (0 xx 1 + 1 xx 2 + 2 xx 3 + ... + 198 xx 199)`

  Ta lại gọi `T = 199(1 + 2 + 3 + ... + 199)`

                `X = 0 xx 1 + 1 xx 2 + 2 xx 3 + ... + 198 xx 199`

Ta có:

`=> T = 199(1 + 2 + 3 + ... + 199)`

  `->` Số số hạng trong ngoặc: `(199 - 1) : 1 + 1 = 199`(số)

  `->` Tổng trong ngoặc: `(199 + 1) xx 199 : 2 = 19900`

`=> T = 199 xx 19900`

`=> T = 3960100`

Ta lại có:

`=> X = 0 xx 1 + 1 xx 2 + 2 xx 3 + ... + 198 xx 199`

`=> X = 1 xx 2 + 2 xx 3 + 3 xx 4 + ... + 198 xx 199`

`=> 3X = 1 xx 2 xx 3 + 2 xx 3 xx (4 - 1) + 3 xx 4 xx (5 - 2) + ... + 198 xx 199 xx (200 - 197)`

`=> 3X = 1 xx 2 xx 3 - 1 xx 2 xx 3 + 2 xx 3 xx 4 - 2 xx 3 xx 4 + 3 xx 4 xx 5 - ... -197 xx 198 xx 199 + 198 xx 199 xx 200`

`=> 3X = 198 xx 199 xx 200`

`=> 3X = 7880400`

`=> X = 2626800`

  `=> S = T - X`

  `=> S = 3960100 - 2626800`

  `=> S = 1333300`

Hay `1 xx 199  + 2 xx 198 + 3 xx 197 + ... + 198 xx 2 + 199 xx 1 = 1333300`

Vậy: `1 xx 199  + 2 xx 198 + 3 xx 197 + ... + 198 xx 2 + 199 xx 1 = 1333300`