1. Tìm m để đồ thị hàm số y=(mx-2)/(x^2-4) có đúng hai đường tiệm cận 2. Tìm m để đồ thị hàm số y= (x+1)/(x^2+m) có hai tiệm cận đứng

Giải thích các bước giải:

1.Trường hợp: $m=1$

$\to y=\dfrac{x-2}{x^2-4}=\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\dfrac1{x+2}$

$\to y=\dfrac1{x+2}$ có hai tiệm cận $x=-2, y=0$

Trường hợp: $m=-1$

$\to y=\dfrac{-x-2}{x^2-4}=\dfrac{-(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-\dfrac1{x-2}$ có $2$ tiệm cận $x=2, y=0$ 

$\to m=\pm1$ chọn

Trường hợp: $m\ne \pm1$

$\to y=\dfrac{mx-2}{x^2-4}$ có $2$ nghiệm cận đứng $x=2$ và $x=-2$ và một tiệm cận ngang là $y=0$

$\to m\ne\pm1$ loại

Vậy $m\in\{1, -1\}$

2.Để đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận đứng

$\to \begin{cases}m<0\\ (-1)^2+m\ne 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<0\\ m\ne -1\end{cases}$