tìm Min: F=x^2-2xy+6y^2-12x+12y+45

Đáp án:

↓↓

Giải thích các bước giải:

`F=x^2- 2xy + 6y^2 - 12x + 12y + 45`

`=x^2- 2xy + y^2 + 5y^2 -  12(x-y) + 45`

`=(x-y)^2 - 12(x-y)  + 36 + 5y^2 + 9`

`=(x-y-6)^2 + 5y^2 + 9`

Ta có:

`(x-y-6)^2 + 5y^2 ≥ 0`

`⇒ (x-y-6)^2+ 5y^2 +9 ≥ 9`

\(\left[ \begin{array}{l}F ≥ 9\\Min_F=9\end{array} \right.\)

Dấu "=" xảy ra khi:

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}y=0\\x-y-6=0\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}y=0\\x=6\end{array} \right.\)