Mọi người giúp em với

Vì $AM$ là đường trung tuyến của $∆ABC$ vuông tại $A$ (gt)

`=>AM=BM=CM=1/2BC`

$\\$

Xét $∆ABC$ vuông tại $A$

`=> sin\hat{ACB}=sinα={AB}/{BC}`

`\qquad cos\hat{ACB}=cosα={AC}/{BC}`

`\qquad AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)

$\\$

Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$

`=>∆ACH` vuông tại $H$

`=>sin\hat{ACH}=sinα={AH}/{AC}`

`\qquad ∆AMH` vuông tại $H$

`=>sin\hat{AMH}=sinβ={AH}/{AM}={AH}/{1/2 BC}={2AH}/{BC}`

`=2. {AH}/{AC}. {AC}/{BC}=2. sinα.cosα`

`=>sinβ=2sinαcosα`

$\\$

Ta có:

`\qquad (sinα+cosα)^2`

`=sin^2α+cos^2α+2sinαcosα`

`={AB^2}/{BC^2}+{AC^2}/{BC^2}+sinβ`

`={AB^2+AC^2}/{BC^2}+sinβ`

`={BC^2}/{BC^2}+sinβ=1+sinβ`

Vậy: `(sinα+cosα)^2=1+sinβ`