tìm min a) A=5x^2-6|6x-1|-1

Đáp án:

`A_{min}={-359}/5` khi `x={-18}/5`

Giải thích các bước giải:

Ta có: $|6x-1|=\begin{cases}6x-1\ nếu \ x\ge \dfrac{1}{6}\\1-6x\ nếu\  x<\dfrac{1}{6}\end{cases}$

`A=5x^2-6|6x-1|-1`

+) `TH: x\ge 1/6` ta có:

`A=5x^2-6.(6x-1)-1=5x^2-36x+6-1`

`=5x^2-36x+5`

`=5[x^2-2. x. {18}/5+({18}/5)^2]-5. ({18}/5)^2+5`

`=5(x-{18}/5)^2-{299}/5`

Với mọi `x\ge 1/6` ta có:

`\qquad (x-{18}/5)^2\ge 0`

`=>5(x-{18}/5)^2\ge 0`

`=>5(x-{18}/5)^2-{299}/5\ge {-299}/5`

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x-{18}/5)^2=0<=>x={18}/5\ (thỏa\ mãn)`

`=>` Với `x\ge 1/6` thì `A_{min}={-299}/5` khi `x={18}/5\ (1)`

$\\$

+) `TH: x<1/6` ta có:

`A=5x^2-6.(1-6x)-1=5x^2-6+36x-1`

`=5x^2+36x-7`

`=5[x^2+2. x. {18}/5+({18}/5)^2]-5. ({18}/5)^2-7`

`=5(x+{18}/5)^2-{359}/5`

Với mọi `x< 1/6` ta có:

`\qquad (x+{18}/5)^2\ge 0`

`=>5(x+{18}/5)^2\ge 0`

`=>5(x+{18}/5)^2-{359}/5\ge {-359}/5`

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x+{18}/5)^2=0<=>x={-18}/5\ (thỏa\ mãn)`

`=>` Với `x< 1/6` thì `A_{min}={-359}/5` khi `x={-18}/5\ (2)`

$\\$

Từ `(1);(2)=>` $GTNN$ của $A$ bằng `{-359}/5` khi `x={-18}/5` `(vì \ {-359}/5< {-299}/5)`