Tìm GTLN của biểu thức P= x-x^2-1

Đáp án:

$\\$

`P = x - x^2 -1`

`⇔ P = -x^2 +x-1`

`⇔ P =- [x^2 -x+1]`

`⇔P = - [x^2 - 2 . 1/2x + 1/4 + 3/4]`

`⇔ P = - [x^2 - 2 . 1/2x + (1/2)^2 + 3/4]`

`⇔ P = - (x-1/2)^2 - 3/4`

Với mọi `x` có : `(x-1/2)^2 ≥ 0`

`⇔ - (x-1/2)^2 ≤ 0∀x`

`⇔ - (x-1/2)^2 - 3/4 ≤ (-3)/4 ∀x`

`⇔ P ≤ (-3)/4 ∀ x`

`⇔ max P = (-3)/4`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`⇔ x-1/2=0`

`⇔x=0+1/2`

`⇔x=1/2`

Vậy `max P=(-3)/4 ⇔ x=1/2`