Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF giao nhau tại I. Chứng minh: a) DI/DA = BC/Chu vi tam giác ABC b) DI/DA + EI/EB + FI/FC = 1 2B yêu mọi người sương sương

Giải thích các bước giải:

a) Theo tính chất đường phân giác: 

$\frac{BD}{BA}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}$

Mà: $\frac{BD}{BA}=\frac{DI}{AI}$

Suy ra: $\frac{BC}{AB+AC}=\frac{DI}{AI}$

Hay: $\frac{BC}{AB+AC+BC}=\frac{DI}{DI+IA}\Leftrightarrow \frac{BC}{P_{\Delta ABC}}=\frac{DI}{DA}$

b) Cmtt ta có: $\frac{EI}{EB}=\frac{AC}{P_{\Delta ABC}};\frac{FI}{FC}=\frac{AB}{P_{\Delta ABC}};$

Cộng lại vế theo vế ta được: $\frac{EI}{EB}+\frac{DI}{AD}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{P_{\Delta ABC}}=1$