Cho 2 phương trình: x^2-5x+6=0 x+(x-2)(2x+1)=2 a)Chứng minh Hai phương trình có nghiệm chung là x=2 b) Chứng minh:x=3 là nghiệm của (1) Nhưng không phải nghiệm của (2) c)Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?

Đáp án:

a) Cả hai phương trình có nghiệm chung là $x=2$

b) $x=3$ là nghiệm của $\left( 1 \right)$ nhưng không phải nghiệm của $\left( 2 \right)$

c) Hai phương trình $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ không tương đương với nhau

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}-5x+6=0\,\,\,\left( 1 \right)$   ;   $x+\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)=0\,\,\,\left( 2 \right)$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3x+6=0$

$\Leftrightarrow x\left( x-2 \right)-3\left( x-2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-3 \right)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có tập nghiệm ${{S}_{1}}=\left\{ 2;3 \right\}$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow x+2{{x}^{2}}-x-4x+2=2$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x=0$

$\Leftrightarrow 2x\left( x-2 \right)=0$

$\Leftrightarrow 2x=0$ hoặc $x-2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

Vậy phương trình $\left( 2 \right)$ có tập nghiệm ${{S}_{2}}=\left\{ 0;2 \right\}$

a)

Do phương trình $\left( 1 \right)$ có tập nghiệm ${{S}_{1}}=\left\{ 2;3 \right\}$

      phương trình $\left( 2 \right)$ có tập nghiệm ${{S}_{2}}=\left\{ 0;2 \right\}$

Nên cả hai phương trình có nghiệm chung là $x=2$

b)

Do phương trình $\left( 1 \right)$ có tập nghiệm ${{S}_{1}}=\left\{ 2;3 \right\}$

      phương trình $\left( 2 \right)$ có tập nghiệm ${{S}_{2}}=\left\{ 0;2 \right\}$

Nên $x=3$ là nghiệm của $\left( 1 \right)$ nhưng không phải nghiệm của $\left( 2 \right)$

c)

Do $x=3$ là nghiệm của $\left( 1 \right)$ nhưng không phải nghiệm của $\left( 2 \right)$

Nên hai phương trình $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ không tương đương với nhau