x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 thỏa mãn: x1^2+2(m+1)x2=12m+2 Mọi người giúp e với ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `x^2-2(m+1)x+m^2+2=0`

Có `a=1;b'=(-2(m+1))/(2)=-(m+1);c=m^2+2`

`Δ'=(-(m+1))^2-(m^2+2)`

`=m^2+2m+1-m^2-2`

`=2m-1`

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

`⇔Δ'>0⇔2m-1>0⇔m>1/2`

 Với `m>1/2` Theo Viet ta có:

`x_1+x_2=-b/a=2(m+1)`

`x_1.x_2=c/a=m^2+2`

`+)x_1^2+2(m+1).x_2=12m+2`

`<=>x_1^2+(x_1+x_2).x_2=12m+2(Vì:x_1+x_2=2.(m+1))`

`<=>x_1^2+x_2^2+x_1.x_2=12m+2`

`<=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_2.x_2=12m+2`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=12m+2`

`<=>(2.(m+1))^2-(m^2+2)=12m+2`

`<=>4.(m^2+2m+1)-m^2-2=12m+2`

`<=>4m^2+8m+4-m^2-2-12m-2=0`

`<=>3m^2-4m=0`

`<=>m(3m-4)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\3m-4=0\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0(KTM)\\m=\dfrac{4}{3}(TMĐK:m>\dfrac{1}{2})\end{array} \right.\) 

Vậy `m=4/3` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` 

tm: `x_1^2+2(m+1).x_2=12m+2`