Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?

Đáp án:

Bình thường trong phòng có 24 dãy hoặc 15 dãy ghế.

Lời giải:

Gọi số dãy ghế lúc đầu là $x$ (dãy) điều kiện $x > 0 , x \in\mathbb N^* $

Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là $\dfrac{360}x$ (ghế) 
Số dãy sau khi thêm là $x+1$ (dãy) 
Số ghế trong mỗi dãy sau khi thêm là $\dfrac{360}x + 1$ 
Tổng số chỗ ngồi sau thi thêm là 400 nên ta có phương trình: 
$(x+1).\left({\dfrac{360}x + 1}\right) = 400 $
$\Leftrightarrow x^2 - 39x + 360 = 0 $
$\Leftrightarrow(x-15)(x-24)=0$

nên $x=24$ (thỏa mãn)

Hoặc $x = 15$ (thỏa mãn)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện. 
Nếu số dãy ghế lúc đầu là 24 hàng thì số ghế trong mỗi dãy là 360:24 = 15 ghế 
Nếu số dãy ghế lúc đầu là 15 hàng thì số ghế trong mỗi dãy là 360:15 = 24 ghế.

Vậy bình thường trong phòng có 24 dãy hoặc 15 dãy ghế.