Cho tam giác ABC có AB

Question

Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN 
b) tam giác MBK = tam giác MNC 
c) AM vuông góc với KC và BN // KC
d) AC – AB > MC – MB

nguyenhuyennnn · Answer

Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABM` và `ΔANM` có:
`AB=AN `
`\hat{BAM}=\hat{NAM} (AM` là phân giác của `\hat{BAC})`
`AM`: chung
`=> ΔABM=ΔANM` (c.g.c) `=> MB=MN`
b) `ΔABM=ΔANM => \hat{ABM}=\hat{ANM}`
 mà `\hat{ABM}+\hat{KBM}=180^0` (kề bù)
      `\hat{ANM}+\hat{MNC}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{KBM}=\hat{MNC}`
Xét `ΔMBK` và `ΔMNC` có:
`\hat{KBM}=\hat{MNC}`
`MB=MN `
`\hat{BMK}=\hat{NMC}` (đối đỉnh)
`=> ΔMBK=ΔMNC` (g.c.g)
c) `AM` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=> AM` là phân giác của `\hat{KAC}`
`ΔMBK=ΔNMC => BK=NC `
mà `AB=AN => AB+BK=AN+NC => AK=AC`
`=> ΔAKC` cân tại `A`
lại có `AM` là đường phân giác của `\hat{KAC}`
`=> AM` là đường cao `=> AM⊥KC `
`AN=AB => ΔANB` cân tại `A`
lại có `AM` là đường phân giác 
`=> AM` là đường cao `=> AM⊥BN`
mà `AM⊥KC =>` $BN//KC$
d) Ta có: `AC=AN+NC; AB=AN`
`=> AC-AB=AB+NC-AB=NC `
Vì `MB=MN => MC-MB=MC-MN `
Xét `ΔMNC` có: `MC-MN
mà `AC-AB=NC; MC-MB=MC-MN`
`=> MC-MBMC-MB`

lightingzytvn · Answer

a)Xét tam giác AMN và ABM ta có:
AM chung
góc NAM=BAM(do AM là TPG của CAB)
NA=AB(gt)
=> tam giác AMN = ABM(c-g-c)
=>MN=MB(cạnh t/ứ)
b)
Ta có tam giác AMN = ABM(phần a)
=>góc MNA=MBA mà góc MBK và MNC lần lượt kề bù với 2 góc trên
=>góc MBK = MNC
Xét tam giác MNC và MBK ta có:
 góc BMK=CMN(đối đỉnh)
MB=MN(phần a)
góc MBK = MNC(cmt)
=> tam giác MNC = MBK(g-c-g)
c)
Ta có:
tam giác AMN=AMB(phần a)
=>AB=AN(canh t/ứ)
và tam giác MBK = tam giác MNC(phần b)
=>CN=BK(cạnh t/ứ)
=> AB+CN = AN+BK 
Hay AC=AK
=> Tam giác ACK cân
mà AM là TPG và trong tam giác cân đg cao trùng với TPG
=> AM ⊥ KC(đpcm)
+)
Gọi giao của AM và NB là S
Xét tam giác ANS và ABS ta có:
AS chung
AN=AB(cmt)
góc NAM=BAM(cmt)
=>tam giác ANS = ABS(c-g-c)
=> góc NSA=BSA(góc t/ứ)mà 2 góc này kề bù
=>NSA=BSA=$\frac{180}{2}$ =90 độ
=> AM ⊥NB mà AM cũng vuông với KC
=>NB//KC(từ vuông góc đến song song)
d)Ta có:
NA=NB(gt)
mà NA thuộc AC
=>AC-AB
=AC-NA = NC
và tam giác MBK = tam giác MNC(phần b) 
=>NC=BK(cạnh t/ứ) ; MC=MK
mà MK-MB
=>MC-MB
=>AC – AB > MC – MB(đpcm)

Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng: a) MB = MN b) tam giác MBK = tam giác MNC c) AM vuông góc với KC và BN // KC d) AC – AB > MC – MB

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng: a) MB = MN b) tam giác MBK = tam giác MNC c) AM vuông góc với KC và BN // KC d) AC – AB > MC – MB

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?