Cho hình thang ABCD(AB//CD) ,có góc D=60°, góc C=30°,AB=2cm,CD=6cm. Tính đường cao AH

Đáp án:

$AH = \sqrt3\ cm$

Giải thích các bước giải:

Từ $B$ kẻ đường cao thứ hai $BK$

$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow HK = AB = 2\ cm;\ AH = BK$

Đặt $DH = x\quad (x>0)$

$\Rightarrow CK = CD - DH - HK = 6 - x - 2 = 4 - x$

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta được:

$AH = DH.\tan\widehat{D} = DH.\tan60^\circ = x\sqrt3$

$BK = CK.\tan\widehat{C}  =CK.\tan30^\circ = \dfrac{4 - x}{\sqrt3}$

Do $AH = BK$

nên $x\sqrt3 = \dfrac{4-x}{\sqrt3}$

$\Leftrightarrow 3x = 4 - x$

$\Leftrightarrow x = 1$

$\Rightarrow AH  =\sqrt3\ cm$