Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh: a) MA + MB + MC + MD≥ AB + CD; b) MA + MB + MC + MD ≥ 0.5(AB + BC + CD + DA)

Đáp án:

a) Theo bất đẳng thức tam giác:

`MA+MB> AB (1)`

`MC+MD>CD (2)`

`⇒A +MB +MC +MD >AB +CD`

b) Theo BĐT tam giác:

`MA+MD > AD (3)`

`MB +MC >BC (4)`

`(1)(2)(3)(4)`

`=> 2(MA +MB+MC+MD)>AB +BC +CD +AD MA +MB +MC +MD>AB +BC +CD +AD`