Cho hình thang cân ABCD(AB//CD)có AB =3,BC= CD =13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH. a) Chứng minh rằng CH = DK . b) Tính độ dài BH

a/ $AK$ là đường cao $DC$

$→\widehat{AKD}=90^\circ$

$BH$ là đường cao $CD$

$→\widehat{BHC}=90^\circ$

$ABCD$ là hình thang cân

$→\widehat D=\widehat C,AD=BC$

Xét $ΔAKD$ và $ΔBHC$:

$AD=BC(cmt)$

$\widehat D=\widehat C(cmt)$

$\widehat{AKD}=\widehat{BHC}(=90^\circ)$

$→ΔAKD=ΔBHC(CH-GN)$

$→DK=CH$ (2 cạnh tương ứng)

b/ $AK$ là đường cao $DC$

$→\widehat{AKC}$ hay $\widehat{AKH}=90^\circ$

$AB//CD$ mà $AK⊥DC,BH⊥DC$

$→AK⊥AB,BH⊥AB$

$→\widehat{KAB}=\widehat{HBA}=90^\circ$

Xét tứ giác $ABHK$:

$\widehat{KAB}=\widehat{HBA}=\widehat{AKH}=90^\circ$

$→ABHK$ là hình chữ nhật

$→AB=KH=3cm$

Ta có: $DC=KH+CH+DK$

$↔13=3+2CH\\↔10=2CH\\↔5cm=CH$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBHC$ vuông tại $H$:

$→BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12cm$

Vậy $BH=12cm$