Cho a+b=x+y, a ²+b ²=x ²+y ² , ab=xy . Chứng minh rằng: a^2010+b^2010=x^2010+y^2010

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có :

a2+b2=x2+y2a2+b2=x2+y2

→a2−x2=y2−b2→a2−x2=y2−b2

→(a−x)(a+x)=(y−b)(y+b)→(a−x)(a+x)=(y−b)(y+b)

Mà a+b=x+y→a−x=y−ba+b=x+y→a−x=y−b

→a+x=y+b→a+x=y+b

→a−b=−x+y→a−b=−x+y

→a−b+a+b=−x+y+x+y→a=y→b=x→a−b+a+b=−x+y+x+y→a=y→b=x Vì a+b=x+ya+b=x+y

→a2010+b2010=x2010+y2010→a2010+b2010=x2010+y2010