Cho ΔABC vuông tại A có AC = 15cm, ∠B = 50 độ. Hãy tính: a) Độ dài AB, BC? b) Độ dài đường phân giác trong của ∠C (hệ thức giũa cạnh và các góc của tam giác vuông)

Đáp án:

`a)`  `AB≈12,586cm; BC≈19,581cm`

`b)` `CD≈15,963cm`

Giải thích các bước giải:

`\qquad AC=15cm; \hat{B}=50°`

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

`a)` $∆ABC$ vuông tại $A$

`=>cot\hat{ABC}=cot50°={AB}/{AC}`

`=>AB=AC.cot50°=15.cot50°≈12,586cm`

$\\$

`\qquad sin\hat{ABC}=sin50°={AC}/{BC}`

`=>BC={AC}/{sin50°}={15}/{sin50°}≈19,581cm`

$\\$

Vậy: `AB≈12,586cm; BC≈19,581cm`

$\\$

`b)` `∆ABC` vuông tại $A$

`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)

`=>\hat{ACB}=90°-\hat{ABC}=90°-50°=40°`

Gọi $AD$ là đường phân giác trong của `\hat{ACB}` `(D\in AB)`

`=>\hat{ACD}=1/2\hat{ACB}=1/ 2 .40°=20°`

Xét $∆ACD$ vuông tại $A$

`=>cos\hat{ACD}=cos20°={AC}/{CD}`

`=>CD={AC}/{cos20°}={15}/{cos20°}≈15,963cm`

Vậy độ dài đường phân giác trong của góc `C` là `CD≈15,963cm`