......................

                                                            Giải

                                                a/*Xét tam giác HNM và MNP

                                                Có : PNM là góc chung

                                                MHN=PMN=90 độ

                                                =>Tam giác HNM đồng dạng MNP

                                                b/*Xét tam giác MHN và tam giác PHN

                                                 Có MHN=MHP=90 độ

                                                 HMN=MPH( cùng phụ PMH)

                                                 =>Tam giác PHM đồng dạng với tam giác MHN=>MH/PH=NH/MH=> MH^2=NH.PH

                                 c/*Xét tam giác NFH và MEH

                                  Có : EHM=góc HFN cùng phụ với MHF

                                  HNF=PMH( cùng phụ với MPH

                                  =>Tam giác NFH đồng dạng MEH

                                 Ta có tứ giác EHFM nội tiếp ( EHF+EMF=90 *2=180)

                                 =>FMI=FEH ( cùng chắn FH

                                 d/E là trung điểm của MP