Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm AB,hình chiếu S lên mặt phẳng(ABC) là trung điểm của CI,góc giữa SA và mặt phẳng bằng 45 .Gọi G là trọng tâm ΔSBC .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng bao nhiêu?

 $\frac{a\sqrt[]{77}}{22}$ 

 giải thích:

Gọi H là hình chiếu của S xuống(ABC)

Có G là trọng tâm tam giác đều=> G nằm trên CI

Kẻ đường AP song song CI,kẻ HK vuông góc AP

=>d(SA,CG)=d(H,(SAP)

Có HIAK là hình chữ nhật do có 3 góc vuông

=>HK=AI=a/2

Có tam giác SAH vuông cân tại H do góc SAH=45

=>AH=SH= $\sqrt[]{7}$ /4

ở đây AH=căn(HI^2+AI^2),mà HI=căn 3 /2*1/2,AI=1/2

Kẻ HF vuông góc SK =>d(SA,CG)=d(H,(SAP)=HF

CÓ HF= $\frac{HK.SH}{\sqrt[  ]{HK^{2}+SH^{2} }}$ = $\frac{a\sqrt[]{77}}{22}$