cho tam giác abc có ab=2 ,ac=3 , góc a=60. tính độ dài phân giác góc A

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý hàm số cosin cho `ΔABC` ta có:

`BC^2` `=AB^2+AC^2-2AB×AC×cos60^0``=`$\sqrt[]{7}$ 

Áp dụng tính chất đường phân giác cho `Δ ABC` :

$\dfrac{AB}{AC}$ `=`$\dfrac{BH}{HC}$ 

$\dfrac{AB}{BH}$ =$\dfrac{AC}{HC}$ =$\dfrac{AB+AC}{BH+HC}$ =$\dfrac{2+3}{BC}$=`5/(√7)`

`⇒BH=AB÷``5/(√7)`= `(2√7)/5`

$\cos \widehat B = \dfrac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB \times BC}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{{14}}$

Xét `ΔABH` có:

$A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2 \times AB \times BH \times \cos \widehat B = \dfrac{{108}}{{25}}\\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{5}$