tìm số nguyên x sao cho x-17/x-9 là bình phương của một số hữu tỷ

Giả sử x−17/x−9=a2b2(a,b∈N,b≠0)x−17x−9=a2b2(a,b∈N,b≠0)

-Xét a=0⇒x=17a=0⇒x=17

-Xét a≠0a≠0

  Giả sử (a,b)=1(a,b)=1

⇒{x−17=a2k

x−9=b2k⇒k(b−a)(a+b)=8⇒{x−17=a2kx−9=b2k⇒k(b−a)(a+b)=8

Đến đây thì dễ rồi

Đ/s: 0;8;17;18