Chứng minh: a^2/4+b^2+c^2>= ab-ac+2bc Chứng minh: a^2+b^2+1>= ab+a+b

a,

Giả sử $\frac{a²}{4}$+b²+c²≥ ab-ac+2bc

⇔ a²+4b²+4c²≥ 4ab-4ac+8bc

⇔ a²+4b²+4c²-4ab+4ac-8bc≥ 0

⇔ ( a-2b+2c)²≥ 0 ( luôn đúng)

⇒ Điều giả sử đúng

⇒ Đpcm

Dấu = xảy ra khi a-2b+2c= 0

b, Giả sử:

a²+b²+1≥ ab+a+b

⇔ 2a²+2b²+2-2ab-2a-2b≥ 0

⇔ a²-2a+1+a²-2ab+b²+b²-2b+1≥ 0

⇔ ( a-1)²+( a-b)²+( b-1)²≥ 0 ( luôn đúng)

⇒ Điều giả sử đúng

⇒ Đpcm

Dấu = xảy ra khi a=b=1