Cho tam giác abc vuông tại a và có đường cao AH ,AD là Phân giác của góc BAH,CI là phân giác của góc ACH,CI cắt AD ở K 1)CM: góc HCA=góc HAB,góc KCA=góc KAB 2)CM: tam giác AKC vuông tại K 3)CM :DI song song AB giúp mik vs mn ơi

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bổ sung đề: $I \in AH$

$a) \Delta AHC$ vuông tại $H$

$\Rightarrow \widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^\circ$

Mà $\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{HCA} = \widehat{HAB}$

Lại có $\widehat{KCA} = \dfrac{1}{2}\widehat{HCA},\widehat{KAB}  = \dfrac{1}{2}\widehat{HAB}$

(Do $AD$ là phân giác của góc $\widehat{BAH}, CI$ là phân giác của góc $\widehat{ACH})$

$\Rightarrow \widehat{KCA} =\widehat{KAB}$

$b)$ Có $\widehat{KAB}+\widehat{KAC}=90^\circ$

Mà $\widehat{KCA} =\widehat{KAB}$

$\Rightarrow \widehat{KCA} +\widehat{KAC}=90^\circ$

Trong $\Delta KAC,  \widehat{KCA} +\widehat{KAC}=90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{AKC}=90^\circ$

$\Rightarrow \Delta KAC$ vuông tại $K$

$c) \Delta DAC$ có $I$ là giao điểm hai đường cao $AH$ và $CK$

$\Rightarrow I$ là trực tâm $\Delta DAC$

$\Rightarrow DI \perp AC$

Mà $AB \perp AC$

$\Rightarrow DI//AB.$