B1.Cho pt :×^2-(m+1)x+m=0 A, tìm m để tổng bình phương các nghiệm có giá trị lớn nhất b, tìm m để tổng lập phương các nghiệm bằng 9 B2. Cho pt x^2+(2m-1)x-m=0 A. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m b. gọi x1 , x2 là các nghiệm của pt . Tìm giá trị của m để A=×1^2+x2^2-6x1x2cos giá trị lớn nhất

Đáp án:

$\begin{array}{l}
B1)a){x^2} - \left( {m + 1} \right).x + m = 0\\
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\
 \Leftrightarrow m\# 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 1\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2\\
 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left( {m + 1} \right)^2} - 2m\\
 = {m^2} + 1 \ge 1\\
 \Leftrightarrow GTNN:x_1^2 + x_2^2 = 1\\
Khi:m =  - 1\left( {tmdk} \right)\\
b)x_1^3 + x_2^3 = 9\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^3} - 3m\left( {m + 1} \right) = 9\\
 \Leftrightarrow {m^3} + 3{m^2} + 3m + 1 - 3{m^2} - 3m - 9 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^3} - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^3} = 8\\
 \Leftrightarrow m = 2\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 2\\
B2)a)\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.\left( { - m} \right)\\
 = 4{m^2} - 4m + 1 + 4m\\
 = 4{m^2} + 1 \ge 1 > 0
\end{array}$

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - 2m + 1\\
{x_1}{x_2} =  - m
\end{array} \right.\\
A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}\\
 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2}\\
 = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 8.\left( { - m} \right)\\
 = 4{m^2} - 4m + 1 + 8m\\
 = 4{m^2} + 4m + 1\\
 = {\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow GTNN:A = 0\\
Khi:m =  - \frac{1}{2}
\end{array}$