tìm gtln gtnn của hàm số y= 4sinx.cosx + 1

Đáp án:

$y_{\min}=-1$

$y_{\max}=3$

Giải thích các bước giải:

$y=4\sin x.\cos x+1$

     $=2\sin 2x+1$

Ta có:

$-1\le \sin 2x\le 1$

$⇔-2\le 2\sin2x\le 2$

$⇔-1\le 2\sin2x+1\le 3$

$⇔-1\le y\le 3$

$y\ge -1⇒y_{\min}=-1$

Dấu "=" xảy ra khi:

$2\sin2x+1=-1$

$⇔\sin2x=-1$

$⇔2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$

$⇔x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$

$y\le 3⇒y_{\max}=3$

Dấu "=" xảy ra khi:

$2\sin2x+1=3$

$⇔\sin2x=1$

$⇔2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$

$⇔x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$

Vậy $y_{\min}=-1$ khi $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

       $y_{\max}=3 $ khi $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$.