Câu 1 . Trong hệ trục tọa độ Oxy cho pt đường thẳng : 3x + 4y = 2 (d) a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d) b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d' : y = ( $m^{2}$ -1 )x +m song song với đường thẳng (d) Câu 2. Trên hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng y = ax+b đi qua 2 điểm M(3;2) và N(4;-1) . a) Tìm hệ số a,b b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với giá trị nào của a ,b thì đường thẳng (d): y=ax+2-b và đường thẳng (d') :y=(3-a)x + b song song với nhau

Đáp án:

Câu 1: a) $\dfrac{-3}{4}$ và b) $m=\dfrac{-1}{2}$

Câu 2: a) $a=-3, b=11$ và

b) $a=\dfrac{3}{2}$ và $b\ne 1$

Giải thích các bước giải:

Câu 1: a) Đường thẳng d: $3x+4y=2\Leftrightarrow y=\dfrac{-3}{4}x+\dfrac{1}{2}$

do đó hệ số góc của đường thẳng d là $\dfrac{-3}{4}$

b) Để d song song với d' thì:

$\left\{\begin{array}{l} m^2-1=\dfrac{-3}{4}\\ m\ne\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m^2=\dfrac{1}{4}\\ m\ne\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m=\pm\dfrac{1}{2}\\ m\ne\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Do đó $m=\dfrac{-1}{2}$ (nhận)

Vậy với $m=\dfrac{-1}{2}$ thì đường thẳng d' song song với đường thẳng d.  

Câu 2: a) Đường thẳng y=ax+b đi qua 2 điểm M, N nên tọa độ của 2 điểm này thỏa mãn phương trình đường thẳng, nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} 2=3a+b(1)\\ -1=4a+b(2)\end{array} \right.$

Lấy (2) trừ (1) ta được: $-3=a\Rightarrow b=11$

Do đó phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M và N là: y=-3x+11

b) Để đường thẳng d và d' song song với nhau nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} a=3-a\\ 2-b\ne b\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{3}{2}\\ b\ne 1\end{array} \right.$

Vậy với $a=\dfrac{3}{2}$ và $b\ne 1$ thì $d$ song song với $d'$.