cho cos a = 4/5 và 3pi/2<a< 2pi. Tính sin a và cos2a. Chứng minh đẳng thức 1/sin2a –cot2a = tan a

$\begin{array}{l} \dfrac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi  \to \cos a > 0,\sin a < 0\\ \sin a =  - \sqrt {1 - {{\cos }^2}a}  =  - \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}  =  - \sqrt {1 - \dfrac{{16}}{{25}}}  =  - \dfrac{3}{5}\\ \cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2} - 1 = \dfrac{{32}}{{25}} - 1 = \dfrac{7}{{25}}\\ \dfrac{1}{{\sin 2a}} - \cot 2a = \dfrac{1}{{\sin 2a}} - \dfrac{{\cos 2a}}{{\sin 2a}}\\  = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{{\sin 2a}} = \dfrac{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right)}}{{2\sin a.\cos a}}\\  = \dfrac{{2{{\sin }^2}a}}{{2\sin a\cos a}} = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a \end{array}$