cho phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+2m=0 tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoã mãn trị tuyệt đối x1=3*trị tuyệt đối x2

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m =  - \dfrac{3}{2}\\
m =  - 3
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
 \to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2m > 0\\
 \to 1 > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = m + 1 + 1\\
x = m + 1 - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = m + 2\\
x = m
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} < {x_2}\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = m\\
{x_2} = m + 2
\end{array} \right.\\
Do:\left| {{x_1}} \right| = 3\left| {{x_2}} \right|\\
 \to \left| m \right| = 3\left| {m + 2} \right|\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( {m + 2} \right)\left( {DK:m \ge 0} \right)\\
 - m = 3\left( {m + 2} \right)\left( {DK: - 2 \le m < 0} \right)\\
 - m =  - 3\left( {m + 2} \right)\left( {DK:m <  - 2} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2m =  - 6\\
 - 4m = 6\\
2m =  - 6
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m =  - 3\left( l \right)\\
m =  - \dfrac{3}{2}\left( {TM} \right)\\
m =  - 3\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)