$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^{2} }$+$\frac{1}{3^{3} }$+...+ $\frac{1}{3^{100}}$

Đáp án:

`1/2-1/(2.3^100)`

Giải thích các bước giải:

`A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100`

`=>3A=3.(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100)`

`=>3A=1+1/3+1/3^2+...+1/3^99`

`=>3A-A=(1+1/3+1/3^2+...+1/3^99)-(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100)`

`=>2A=1-1/3^100`

`=>`$A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{100}}}{2}$

`=>A=1/2-1/(2.3^100)`

Vậy biểu thức có giá trị là `1/2-1/(2.3^100)`.