Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định I là một điểm thuộc đoạn OA (I khác O) qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn O tại hai điểm phân

Question

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định I là một điểm thuộc đoạn OA (I khác  O) qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt là M,N.  gọi C là điểm thuộc cung lớn MN và  E là giao điểm của AC với MN.
 c)  gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của C lên đường thẳng BM, MN và BN . xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O )sao cho độ dài đoạn thẳng HK lớn nhất
Giúp mình câu c với, nếu đc các bạn chỉ mình pp làm bài tập cực trị

kimnguunguyen · Answer

Đáp án: $C$ đối xứng $M$ qua $O$
 
Giải thích các bước giải:
Dễ cm $H; K; P$ thẳng hàng (là kinh điển nên bạn tự cm)
Nếu $C$ thuộc cung $BM$ không chứa điểm $N$
$ ⇒ H$ nằm giữa $K; P$
Trên cung $BN$ không chứa điểm $M$ lấy $C'$ đối xứng với $C$
qua $AB$. Gọi $H'; K', P'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $C'$
lên đường thẳng $BM; MN; BN ⇒ H'; P'; K'$ thẳng hàng
và $ P'$ nằm giữa $H'; K' ⇒ HK = K'P' ≤ H'K' $
Do đó chỉ xét $C$ thuộc cung $BN$
Mặt khác dễ cm $ΔCHK$ đồng dạng $ΔCBN$(bạn tự cm)
$ ⇒ \dfrac{HK}{BN} = \dfrac{CH}{BC} ⇒ HK = \dfrac{CH}{BC}.BN ≤ BN$( không đổi)
$ ⇒ HK$ lớn nhất khi $ \dfrac{CH}{BC} =  1 ⇔ CH = BC ⇔ H ≡ B$
$ ⇔ BC⊥BM ⇔ MC$ là đường kính của $(O)$

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?