cho hai số x, y thõa mãn x + y = 1. Tìm gtnn của S = 5x^2 +y^2

Đáp án: `text(GTNN)` của `S`  là `5/6<=>`$\begin{cases} x=\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{5}{6}\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

`x+y=1=>y=1-x`

`S=5x^2+y^2`

`=5x^2+(1-x)^2`

`=5x^2+x^2-2x+1`

`=6x^2-2x+1`

`=6(x^2-1/3x+16)`

`=6(x^2-2. 1/6x+1/36+5/36)`

`=6[x^2-2 . 1/6x+(1/6)^2]+5/6`

`=6(x-1/6)^2+5/6>=5/6`

Dấu `“=”` xảy ra `<=>` $\begin{cases} x-\dfrac{1}{6}=0\\y=1-x\end{cases}$`=>`$\begin{cases} x=\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{5}{6}\end{cases}$

Vậy `text(GTNN)` của `S`  là `5/6<=>`$\begin{cases} x=\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{5}{6}\end{cases}$