Một nguyên hàm của hàm số y= sinx/cos^3x là: A. 1/2tan^2x B. 1/2cos^2x +1 C. 2/cot^2x D. tg^2x +1 Giúp tính Nguyên hàm câu này với

Đáp án:

\[y = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}} + 1\]

Giải thích các bước giải:

 Đặt \(t = \cos x \Rightarrow dt =  - \sin xdx\), ta có:

\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}dx} \\
 =  - \int {\frac{{\left( { - \sin xdx} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}} \\
 =  - \int {\frac{{dt}}{{{t^3}}}} \\
 =  - \int {{t^{ - 3}}dt} \\
 =  - \left( {\frac{1}{{ - 2}}.{t^{ - 2}}} \right) + C\\
 = \frac{1}{{2{t^2}}} + C = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}} + C
\end{array}\)

Khi \(C = 1\) ta được 1 nguyên hàm là \(y = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}} + 1\)